Download Analytische und konstruktive Differentialgeometrie by Erwin Kruppa PDF

, , Comments Off on Download Analytische und konstruktive Differentialgeometrie by Erwin Kruppa PDF

By Erwin Kruppa

Das vorliegende Lehrbuch "Analytische und konstmktive Differentialgeometrie" gliedert sich in zwei Teile. Der erste Teil "Analytische Differentialgeometrie" ist eine EinfUhrung in die analytische, allgemeine Theorie der Raumkurven und FHi.chen, der Strahlflachen, Strahlkongruenzen und Strahlkomplexe im euklidi schen Raum. Er soll eine ausreichende Grundlage fUr ein tieferes Eindringen in die Differentialgeometrie liefern. Diese Zweckbestimmung laBt naturgemaB dem Verfasser nur wenig freien Spielraum. Doch wurden manche Einzelheiten neu gestaltet. Insbesondere wurde die Theorie der Strahlflachen in einer von mir in einigen Arbeiten entwickelten Methode dargestellt, die die Theorie der Raum kurven als Sonderfall der Theorie der Strahlflachen erscheinen laBt. 1m zweiten Teil "Konstruktive Differentialgeometrie" wird in der Differential geometrie die seit den Uranfangen der Geometrie getibte Methode angewendet, die das im Geiste moglichst klaF gedachte, wenn moglich graphisch versinnlichte geometrische Objekt mittels Synthese und Rechnung erforscht. In ihrer Frtih zeit battle die Differentialgeometrie stark anschaulich-konstruktiv ausgerichtet. Diese Richtung muBte aber in den Hintergrund treten, je mehr die moderne Ent wicklung in abstrakte Gebiete fUhrte, die sich nur wenig oder gar nicht anschau li.ch erfassen lassen. Sie kam auch unverdient in MiBkredit, als miBbrauchlich in ihrem Namen viel Unfug mit "unendlich klein en GroBen" getrieben wurde. Es liegt in der Natur der Sache, daB in der Differentialgeometrie die anschaulich konstruktive Methode nur auf einer analytischen Grundlage angewendet werden kann, da ihre Begriffsbi1dungen auf Voraussetzungen tiber Differenzierbarkeit beruhen. Die auf diesem Wege zu gewinnenden Ergebnisse sind daher bloB Er ganzungen zur analytischen Theorie.

Show description

Read or Download Analytische und konstruktive Differentialgeometrie PDF

Best science & mathematics books

Learn from the Masters (Classroom Resource Materials)

This e-book is for prime tuition and school academics who need to know how they could use the background of arithmetic as a pedagogical instrument to aid their scholars build their very own wisdom of arithmetic. usually, a old improvement of a selected subject is easy methods to current a mathematical subject, yet lecturers won't have the time to do the examine had to current the cloth.

Handbook of Hilbert Geometry

This quantity offers surveys, written by means of specialists within the box, on numerous classical and glossy points of Hilbert geometry. They think a number of issues of view: Finsler geometry, calculus of adaptations, projective geometry, dynamical platforms, and others. a few fruitful kin among Hilbert geometry and different topics in arithmetic are emphasised, together with Teichmüller areas, convexity conception, Perron-Frobenius conception, illustration idea, partial differential equations, coarse geometry, ergodic idea, algebraic teams, Coxeter teams, geometric workforce conception, Lie teams and discrete team activities.

Additional info for Analytische und konstruktive Differentialgeometrie

Sample text

Diese besonderen Kurven der Schiebflachen nennt man ihre Schiebkurven. Es sei nun c eine Kurve, die mit zwei Parametern u und l' belegt sei. In (2) 2 ~ = f(U) + f(V) sind dann die ~ die Ortsvektoren nach den Mittelpunkten aller Sehnen von c. (2) ist daher die Sehnenmittenflache von c; auch sie gehort nach Gl. (r) zu den Schiebflachen. Aus Gl. (r) folgt ~u = df(tt) : du und ~v = d9(v) : dv. ) ih konstant ist, wahrend in den Punkten einer v-Linie crt< konstant ist. Das bedeutet, daB langs einer u-Linie der Flache ein Zylinder umschrieben ist, dessen Erzeugenden die Tangenten der v-Linien in den Punkten dieser u-Linie sind.

2 _ lk FiI<,,2 F;, - EG - + ri7<2 G. (7) ri~ 1 F (8) -1;'2 Setzt man in Gl. (8) die Ausdrucke (6) fUr die rile, I ein, so erhalt man: = GE" - 2 FF u + FE", -FEu + 2EFu-EEv, GE o --FG u , 12 2 = EG u -FEv' 2 (EG --F) r2l 2 (EG - P) r 222 = --FG" EG v - 2 (EG -~F2) rn1 2 (EG--F)rn 2 2 (EG -F) r 12 1 2 (EG-F) r = = = + 2 GFv -GG w 2 FF," + FG u. § 36. Die Ableitungsgleichungen von GauE. Die CHRISTOFFEL-Symbole ermoglichen es, die zweiten Ableitungen von [(u, v) durch ihre Koordinaten bezuglich der Vektoren [u> [v, \)( einfach darzustellen.

Wird eine Flaehe W, r = r(u, v), auf eine andere WI' r = r(P, q), dureh P = P(u, v), q = q(u, v) abgebildet, so kann jedem Punkt (P, q) von WI das Parameterpaar (u, v) des ihm auf W entspreehenden Punktes zugewiesen werden. WI erhalt damit eine Darstellung r = h(u, v). Nun liefern f(U, v) und fl(U, v) fUr jedes (u, v) ein Paar entspreehender Punkte auf f]J und WI' Aus den Bedingungsgleiehungen § 23 Gl. (2) fur die konforme Abbildung folgt E: F: G = A : B: C, worin naeh § 21 Gl. (4) wegen P = u, q = v die Gleiehungen A = E1> B = F1> C = G1 gelten.

Download PDF sample

Rated 4.14 of 5 – based on 39 votes